Fritz Flinte konzentrierte sich künstlerisch auf wenige Sujets, größtenteils sind Stilleben erhalten, sowie Selbstporträts und (in weit geringerer Zahl) Landschaftsbilder. Ab den 1930er Jahren entstanden dabei vor allem Variationen des sog. „Flinte-Tisches“: ein Tisch wird in verschiedensten Ausschnitten, meist mit Krügen, Obst und Handtuch, gezeigt. Etwa ab 1950 entstehen zudem Stilleben mit Totenköpfen. Kennzeichnend sind vor allem der pastose Farbauftrag, breite Pinselstriche und ein oft starker hell-dunkel-Kontrast. Als Einfluss auf seine Arbeit sind vor allem Paul Cézanne und Edvard Munch zu nennen.

Fritz Flinte absolvierte nach der mittleren Reife 1893 eine Ausbildung als Drechsler bei seinem Vater, einem Kunstschnitzer. Schon während seiner Ausbildung erhielt er aber auch Zeichenunterricht und besuchte schließlich von 1896-1898 die Kunstgewerbeschule Hamburg. Er brach das Studium aber mit dem Entschluss, als freier Künstler arbeiten zu wollen, ab. Durch die Vermittlung Alfred Lichtwarks erhielt Flinte ab 1901 ein Stipendium an der Stuttgarter Kunstakademie, 1905 kehrt er nach dem Abschuss nach Hamburg zurück. 1911 findet eine erste, von den Kritikern größtenteils gelobte Ausstellung in der Galerie Commeter statt. Da er Auftragsarbeiten ablehnte, und er von dem Verkauf seiner Werke kaum alleine gelebt haben kann, wird angenommen, dass er entweder finanzielle Unterstützung seitens seiner Familie erhielt, oder aber noch anderweitig beruflich tätig war. Trotzdem litt er Zeit seines Lebens unter Geldmangel, obwohl er einen geradezu asketischen Lebensstil pflegte. Ab 1912 bezog er sein Atelier in Uhlenhorst, in welchem er bis 1960 tätig sein sollte. 1916 erhielt er einen Einberufungsbefehl; wegen gesundheitlicher Probleme (Asthma) wurde er aber vorzeitig freigestellt. 1919 gehörte Fritz Flinte zu den Gründungsmitgliedern der Hamburgischen Sezession, welche er 1920 aber (gemeinsam mit anderen Künstlern) schon wieder verließ. Vermutet wurde eine Diskussion um Qualitätskriterien, die zur Entzweiung führte. Ab 1927 sind seine Werke aber wieder auf den Ausstellungen der Sezession zu sehen, und 1932 trat er (wohl auf Anregung der Malerkollegen und Sezessionisten Karl Kluth und Fritz Kronenberg) erneut bei. Obwohl zwei seiner Werke bei der Aktion „Entartete Kunst“ beschlagnahmt wurden, konnte Flinte nach 1933 weiter arbeiten und erhielt sogar Fördergelder und Stipendien für Reisen nach Frankreich (1936) und Italien (1937). 1948 und 1949 fanden zwei große Ausstellungen mit Flintes Werken statt (Hamburger Kunstverein, Hamburger Kunsthalle); er verkaufte fortan seine Werke zu guten Preisen. Etwa Mitte der 1950er Jahre gab er das Malen auf. Während den Vorbereitungen zu einer Retrospektive starb Fritz Flinte am 29. August 1963 an Herzversagen.