Uwe Schmidt war Lehrer und Historiker sowie langjähriger Schulleiter des Gymnasiums Farmsen. Nach dem Abitur 1951 studierte er in Hamburg und Tübingen Geschichte, Latein, Philosophie und Erziehungswissenschaft. 1956 legte er in Hamburg das erste, 1959 das zweite Staatsexamen ab. Von 1959 bis 1969 unterrichtete er die Fächer Geschichte und Latein am Gymnasium Alstertal. Von 1961 bis 1963 nahm er an einem zweijährigen Grundkurs des Katechetischen Amtes der Hamburgischen Landeskirche für Religionslehrer ohne Fakultas teil. Ein weiterer Kurs mit der Theologin Marianne Timm führte ihn 1965 nach Israel, wodurch lebenslange Kontakte entstanden, die er durch 30 Reisen vertiefte. Von 1968 bis 1969 war er Fachseminarleiter für Geschichte am Studienseminar, von 1969 bis zu seiner Pensionierung 1994 leitete Schmidt das Gymnasium Farmsen. Von 1996 bis zu seinem Tode unterrichtete er unentgeltlich die Fächer Philosophie und Latein am Walddörfer-Gymnasium.

Ein zentrales Wirkungsfeld Schmidts war die Hamburger Schulpolitik, insbesondere die berufliche Interessenvertretung der Lehrenden. Von 1967 bis 1970 war er Schriftleiter der Zeitschrift „Beiträge zur Schul- und Bildungspolitik“ (zunächst „Mitteilungs­blatt“) des Philologenverbandes Hamburg, dessen Vorsitzender er 1972 wurde. 1973 gründete er den Deutschen Lehrerverband Hamburg (DLH) für Lehrerinnen und Lehrer aller Schulformen, dessen Vorsitzender er bis 1991 war. Schmidt engagierte sich in der Auseinandersetzung über die Gesamtschule als Regelschule nachhaltig für den Erhalt der Gymnasien in Hamburg. Bundesweit wirkte er mit zahlreichen Vorträgen, Artikeln und Leserbriefen insbesondere zu schulpolitischen Themen und gab vielfältige Anstöße in bildungspolitischen Debatten.

Auch in seiner Freizeit engagierte Schmidt sich für junge Menschen: 1953 und 1966 leitete er ein Kinderferiendorf der Deutschen Gesellschaft für internationale Kinderbegegnungen. 1994/95 arbeitete er als Praktikant im jüdischen Kinderheim Neve Hanna in Kyriat Gat und musizierte dort mit Kindern. Von Kindheit an sang Schmidt in verschiedenen Chören, von 1984 bis zu seinem Tode als Tenor im Symphonischen Chor Hamburg. Von 1996 bis 2002 war er Mitglied des Kirchenvorstands der Kirchengemeinde Großhansdorf-Schmalenbeck.

Nach seiner Pensionierung wurde die Geschichtswissenschaft zentral für Schmidt: 1995 wurde er an der Universität zum Dr. phil. promoviert. Ehrenamtlich war er seit 1998 für die Forschungsstelle für Zeitgeschichte und für das Staatsarchiv tätig. Er publizierte zahlreiche Rezensionen sowie biographische Artikel. Sein zentrales Thema wurde nach der Gewerkschafts- die Hamburger Schulgeschichte im 20. Jahrhundert, über die er mehrere Bücher verfasste. Kurz vor seinem Tode konnte er noch das Manuskript einer umfassenden Darstellung der Hamburger Schulgeschichte im Nationalsozialismus abschließen.

Zum 70. Geburtstag erhielt Schmidt die Medaille für treue Arbeit im Dienste des Volkes in Bronze verliehen.