Sohn des gleichnamigen Hauptpastors an St. Katharinen, besuchte Schlosser das Johanneum und das Akademische Gymnasium, um danach in Jena Theologie zu studieren. Nebenbei betätigte sich Schlosser als Verfasser von Schauspielen. 1762, nach Abschluss des Studiums, wurde Schlosser Kandidat des Geistlichen Ministeriums seiner Geburtsstadt. 1766 übernahm Schlosser die zweite und noch im selben Jahr die erste Pfarrstelle an St. Petri und Pauli in Bergedorf. In diesem Amt verblieb er bis zu seinem Tode. Überregionale Bekanntheit erlangte Schlosser, der von der Aufklärung beeinflusst war, durch den Hamburger "Theaterstreit". Der Senior Johann Melchior Goeze kritisierte die Aufführungen von Theaterstücken aus Schlossers Feder, die unter Misachtung der mit Schlosser vereinbarten Anonymität erfolgt und anschließend in die literarische Kritik geraten waren; überhaupt lehnte Goeze ab, dass Geistliche Theateraufführungen besuchen oder sich gar als Theaterdichter betätigen. Schlosser verteidigte sich, in die Kontroverse schalteten sich weitere Personen ein - fast wäre es zu einer gerichtlichen Auseinandersetzung zwischen Schlosser und Goeze gekommen. Beide trennte eine verschiedene Auffassung vom Sinn und Zweck öffentlich aufgeführter Schauspiele: Goeze als wortgewaltiger Prediger hielt das Theater in der Praxis nicht für geeignet, die Moral der Zuschauenden zu bessern; Schlosser sah in der 'Schaubühne' eine Möglichkeit, die Menschen zu zeigen, wie sie in ihrer Abgründigkeit und Widersprüchlichkeit eben sind, um so im Publikum tieferes Nachdenken und letztlich sittliche Besserung zu erreichen. 1769 beendete der Hamburger Senat den Streit, der weite Kreise gezogen hatte, indem er allen Beteiligten Schweigen auferlegte. 1773, vier Jahre nach diesem erzwungenen Ende, ehelichte Schlosser die Kaufmannstochter Johanna Charlotte Hedwig geb. Funck. Dieser widmete Schlosser nach ihrem Tode 1780 einen gedruckten Nachruf. Aus der Ehe gingen vier Kinder hervor, von denen nur ein Sohn den Vater überlebte. Das Photo zeigt den Titel der Verteidigungsschrift von Johann Vincent Hinrich Nölting (1736-1806), Lehrer am Akademischen Gymnasium, zugunsten Schlossers im "Theaterstreit" (nach dem Exemplar der Nordkirchenbibliothek Hamburg, Signatur: Mi 127).