Paul Amsinck war das zweite von zehn Kindern der Eltern Rudolf Amsinck (1614-1688) und Anna, geb. Jenisch (1623-1663).

 

Er war zuerst Kaufmann in Lissabon, um sich später in Hamburg nieder zu lassen. Hier wurde er 1690 Commerz-Deputierter und 1694 Bürger am Niedergericht. Die Handelskammer Hamburg leitete er vom Mai 1693 bis Mai 1694 als ihr Präses. 1701 bis 1702 war er Vorsteher und Jahresverwalter der Niederländischen Armen-Casse.

 

Paul Amsinck heiratete in Hamburg am 18. Juli 1687 Christina Adelheid, geb. Capell (1663-1730), mit der er neun Kinder hatte. Das zweite Kind, Tochter Anna Elisabeth (1690-1748), wurde später die Frau von Senator Rudolf Berenberg (1680-1746).