Horst von Bassewitz studierte von 1953 bis 1959 an der TU Braunschweig. Das Diplom machte er bei Professor Oesterlen, dessen Mitarbeiter er danach für zwei Jahre wurde. Von 1961 bis 1965 war er Assistent am Lehrstuhl von Prof. Oesterlen. 1965 war Horst von Bassewitz Mitarbeiter im Architekturbüro Schnittger in Kiel. Danach, 1967, begann eine Partnerschaft mit Carl Friedrich Fischer in Hamburg, die bis 1974 währte. In dieser Zeit entstanden Bauten wie der "Astra-Turm" der Bavaria-Brauerei in der Bernhard-Nocht-Straße auf St. Pauli. Das Brauerei-Gelände wird seit der Jahrtausendwende nicht mehr genutzt. 2002 wurde ein Wettbewerb zur Neubebauung durchgeführt.

Ein weiteres prominentes Projekt des Büros Fischer - Bassewitz war die Wohnanlage Hexenberg an der Grenze zwischen Altona und St. Pauli. Die gelben Klinkerbauten, die in Zusammenarbeit mit dem Büro Kallmorgen von 1971 bis 1974 errichten wurden, erhielten 1976 von der Baubehörde eine Auszeichnung als "vorbildliche Bauten". Etwas früher, 1970/71, wurde das Hotel Intercontinental an der Fontenay in Nähe der Binnenalster errichtet. Diesmal hatten sich das Büro Fischer - Bassewitz mit Matthaei & Elschner sowie Hartwig & Ott zu einer Arbeitsgemeinschaft zusammen geschlossen.

Ab 1. Januar 1975 firmierte das Büro als "Schramm, Pempelfort, v. Bassewitz, Hupertz Dipl-ing. Architekten BDA" mit Sitz am Mühlenkamp. 2003 zog sich von Bassewitz aus dem Büro zurück, das sich mittlerweile BHL von Bassewitz, Hupertz, Limbrock nannte. Für den Ruhestand war es aber offenbar zu früh. Am 1.1.2006 gründete Horst von Bassewitz gemeinsam mit Anna Katharina Zülch das Büro B&Z Architekten. Arbeitsschwerpunkte dieses Büros waren die Altbausanierung und der Denkmalschutz.

Horst von Bassewitz ist Mitglied der Freien Akademie der Künste Hamburg, des Deutschen Nationalkomitees für Denkmalschutz und des BDA. Von 1973 bis 2000 war er Mitglied im Bauausschuss der Nordelbischen Landeskirche und von 1975 bis 2000 Mitglied der Deutschen Akademie für Städtebau und Landesplanung. Zugleich ist er Vorsitzender der Rudolf-Lodders-Stiftung und der Wissenschaftlichen Kommission der Deutschen Stiftung Denkmalschutz. Ein Jahrzehnt lang, von 1969 bis 1979, war Horst von Bassewitz Vorstandsmitglied des BDA Hamburg und 1987 bis 1990 Vizepräsident der Hamburgischen Architektenkammer.