Franz August Gottlob Campe - allgemein als August Campe bekannt - war Sohn des Justiziars Friedrich Heinrich Campe. Bruder des Vaters war der Braunschweiger Schriftsteller, Verleger und aktiver Freimaurer Johann Heinrich Campe, zu dem der junge August ab 1789 in die Lehre ging, um den Beruf des Buchhändlers zu erlernen. 1799 wechselte er auf Veranlassung seines Onkels nach Hamburg, um sich von dortigen Freimaurern beruflich fördern zu lassen. Zu ihnen gehörte der Verleger
Benjamin Gottlob Hoffmann,
Friedrich Gottlieb Klopstock und
Georg Heinrich Sieveking. Bald konnten August zusammen mit seinem Bruder Friedrich Campe in Hamburg eine eigene Buchhandlung gründen. 1806 heiratete er Elise (1786-1873), die Tochter des Buchhändlers Benjamin Gottlob Hoffmann. Vier Jahre später vereinigten beide ihre Buchhandlungen unter dem Namen Hoffmann & Campe. Da der Freimaurer und Patriot Benjamin Gottlob Hoffmann die Stadt Hamburg während der französischen Besatzungszeit verlassen musste, übernahm August Campe die alleinige Leitung des gemeinsamen Unternehmens. Nach Hoffmanns Tod im Jahre 1818 wurde August Alleininhaber von Sortimentsbuchhandlung und Verlag. Das Geschäft entwickelte sich erfreulich und so entschied er sich, 1823 das Gesamtunternehmen Hoffmann & Campe an seinen Bruder
Julius Campe zu übertragen. Als aktiver Verleger blieb er jedoch weiterhin in seinem ehemaligen Unternehmen tätig.